OBSAH [Content]

INDEXY SPôSOBILOSTI PROCESU A PERCENTO NEZHODNÝCH VÝROBKOV

PROCESS CAPABILITY INDICES AND PERCENTAGE NON-CORFORMING PRODUCTS

ĽUBICA HRNČIAROVÁ - MILAN TEREK

  1. Úvod

    2. Spôsobilosť procesu je schopnosť výrobného procesu vyhovieť technickým alebo iným požiadavkám. Tieto požiadavky sa najčastejšie zadávajú určením nominálnej (cieľovej) hodnoty a tolerančných hraníc. Ak sa ukazovateľ kvality vyrobenej jednotky rovná predpísanej hodnote je to ideálny stav z hľadiska spôsobilosti procesu. Nastatie takého stavu pre každú vyrobenú jednotku je v praxi prakticky nemožné. Z tohto dôvodu sa vyrobená jednotka považuje za zhodnú s požiadavkami, ak sa sledovaný ukazovateľ kvality vyrobenej jednotky nachádza medzi tolerančnými hranicami.

    V praxi na hodnotenie spôsobilosti procesu možno použiť viac typov indexov spôsobilosti procesu (Process Capability Indices), ktoré sa väčšinou líšia
    iba spôsobom výpočtu, vlastnosťami a podmienkami použiteľnosti. Princíp konštrukcie je rovnaký. Vždy ide o pomer predpísanej (požadovanej) pres    nosti a skutočne dosahovanej presnosti sledovaného ukazovateľa kvality vo výrobnom procese. Podrobnosti o konštrukcii idexov spôsobilosti možno nájsť v [1], [2], [3].

  2. Použitie indexov Cp, Cpk, Cpm pri odhade podielu nezhodných výrobkov v procese.

    3. Požadovaná variabilita procesu (presnosť sledovaného ukazovateľa kvality) je zadaná dolnou tolerančnou hranicou LSL a hornou tolerančnou hranicou USL.

    Pri vyčísľovaní prirodzenej variability procesu sa používa pravidlo , podľa ktorého v procese s normálnym rozdelením v intervale leží 99,73 % hodnôt sledovaného ukazovateľa kvality, t. j. skoro všetky. Prirodzená variabilita procesu je teda definovaná rozpätím tohto intervalu.

    Hustota pravdepodobnosti náhodnej premennej X s normálnym rozdelením je definovaná vzťahom:

    pre < x <, <<, > 0

    Pre normálne rozdelenie platí:

    ;

    Normálne rozdelenie je ľahko nahraditeľné normovaným normálnym rozdelením . Zavedie sa normovaná náhodná premenná

    ,

    pre ktorú platí, že.

    pre < u < (1)

    je distibučná funkcia náhodnej premennej U s normovaným normálnym rozdelením, t. j. distribučná funkcia náhodnej premennej so strednou hodnotou 0 a rozptylom 1. Hodnoty distribučnej funkcie sú tabelované. Pre u<0 sa hodnoty distribučnej funkcie určia podľa vzťahu: . Tieto tabuľky sú uverejňované v štatistických knihách a v publikáciách z oblasti štatistického riadenia kvality.

    Odhad pravdepodobnosti p, že hodnoty náhodnej premennej X s normálnym rozdelením ležia mimo požadovaný tolerančný interval (LSL, USL) je:

    (2)

    kde je distribučná funkcia normovaného normálneho rozdelenia .

    Napríklad, pravdepodobnosť p, že hodnoty sledovaného ukazovateľa kvality X, ktoré majú normálne rozdelenie, ležia mimo požadovaný tolerančný interval (), keď je proces perfektne centrovaný, t.j. podľa (2) sa rovná:

    Odhadnutá pravdepodobnosť p= 0,0027 znamená , že pri hodnote indexu =1, leží 0,27 % výrobkov (so sledovaným ukazovateľom kvality) mimo požadovaný tolerančný interval ().

    Pretože index nezachytáva polohu strednej hodnoty procesu k stredu požadovaného tolerančného intervalu MSL=(USL+LSL)/2, hodnoty indexu
    sa používajú na odhad minimálneho podielu (percenta) nezhodných výrobkov mimo požadovaný tolerančný interval (LSL, USL):

    ,

    teda

    (3)

    Keď je proces perfektne centrovaný, t. j. , potom:

    Podľa predchádzajúceho popisu vidieť, že “najlepší” je ten proces, ktorý vyrába len zhodné výrobky (výrobky so sledovaným ukazovateľom kvality X
    sa náchádzajú len vnútri požadovaného tolerančného intervalu).

    V tab.1 je vypočítané podľa (3) minimálne percento nezhodných výrobkov pre vybrané hodnoty :

    Tabuľka 1 - Minimálne percento nezhodných výrobkov pre Cp

    Cp

    Minimálne percento nezhodných výrobkov

    1,00

    0,2700

    1,33

    0,0066

    1,67

    0,0000

    Z tab.1 vidieť, že už pri hodnote indexu =1,33 sa očakáva
    iba 0,0066 % nezhodných výrobkov a pri     =1,67 sa očakáva nulový podiel nezhodných výrobkov.

    Pre dané hotnoty indexu spôsobilosti možno odhadnúť pravdepodobnosť výskytu (očakávaný podiel) nezhodných výrobkov.

    Pri jednostanne zadaných tolerančných hraniciach možno očakávaný podiel nezhodných výrobkov definovať:

    (4)

    Očakávaný podiel nezhodných výrobkov p, pri obojstranne zadaných tolerančných hraniciach definujeme:

    (5)

    Kotz, S. a Johnson,N.L. definujú podiel nezhodných výrobkov intervalom:

    p (6)

    Govaerts,B. odhaduje pravdepodobnosti výskytu nezhodných výrobkov
    (keď hodnota    je dostatočne vysoká) vzťahom:

    (7)

    Kotz, S. a Johnson, N.L. očakávaný podiel nezhodných výrobkov definujú pomocou distribučnej funkcie:

    (8)

    kde: d = (USL-LSL)/2 a

    Zistili, že:

    • funkcia je symetrická okolo 0,

    • p má (lokálne) maximum v  =0, keď

    • p má (lokálne) minimum v = 0, keď ; p sa zvyšuje s pre všetky , keď

    • p má lokálne maximum v  pre nejaké , keď

    Carlsson, O. použil alternatívny matematický postup odhadu podielu nezhodných výrobkov , ktorý viedol k rovnakým výsledkom ako to bolo u Kotza, S. a Johnsona, N.L.

    Podmienkou použitia odhadov pravdepodobností výskytu nezhodných výrobkov na základe hodnôt indexu spôsobilosti je, že T=MSL.

  3. Záver

    4. Capability ratio CR je ukazovateľ spôsobilosti procesu, ktorý sa používa na zisťovanie percenta využitia tolerančného intervalu v procese. Reciprokou hodnotou CR je index spôsobilosti procesu . Napríklad, hodnota CR=0,75 znamená, že:

    • 75% tolerančného intervalu sa využilo v procese,

    • index má hodnotu 1,33 a 

    • očakáva sa 0,0066% nezhodných výrobkov.

    Na odhad percenta nezhodných výrobkov je možno použiť indexy spôsobilosti výrobného procesu .

    LITERATÚRA

    [1] ] Terek, M., Hrnčiarová, Ľ.(1999), Štatistické riadenie kvality, Ekonóm, EU v Bratislave

    [2] Tošenovský, J. (1996), Hodnocení spůsobilosti výroby od A do Z, Dům techniky, Ostrava

    [3] Janiga, I., Palenčár, R.(1998), O jednom probléme s indexom spôsobilosti procesu, Zborník z medzinárodnej konferencie, Strojné inžinierstvo 98, SjF STU Bratislava

    [4] Kotz, S., Johnson, N. L.(1993), Process Capability Indices, Chapman & Hall, London

    [5] Palenčár, R., Kureková, E.(1999), Working Sheets on Measurement Process Control, STU Bratislava.

    O AUTOROCH

    Ing.Ľubica Hrnčiarová, PhD. Pôsobí na Katedre štatistiky Fakulty hospodárskej informatiky Ekonomickej univerzity v Bratislave ako vysokoškolský pedagóg v predmete Štatistika. V rámci vedeckovýskumnej činnosti rieši problematiku štatistického riadenia kvality. Z tejto problematiky publikovala viaceré články, monografiu a aktívne sa zúčastňuje na konferenciách, na ktorých prezentuje vedecké výsledky z tejto oblasti. V súčasnosti je jeho vedeckovýskumná činnosť zameraná na analýzu spôsobilosti procesu.

    Adresa: Ekonomická univerzita , Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel: 07/67295731, fax: 07/62412195, e-mail: hrnciar@isnet.sk

    doc.Ing.Milan Terek,PhD. Pôsobí na Katedre štatistiky Fakulty hospodárskej informatiky Ekonomickej univerzity v Bratislave ako prodekan, vysokoškolský pedagóg a garant predmetu Štatistické riadenie kvality. Z tejto problematiky publikoval monografiu, viaceré články a aktívne sa zúčastňuje na konferenciách, na ktorých prezentuje vedecké výsledky z tejto oblasti. V súčasnosti je jeho vedeckovýskumná činnosť zameraná na Taguchiho prístup k riadeniu kvality a aplikáciami metód analýzy rozhodovania v ekonomickej oblasti.

    Adresa: Ekonomická univerzita , Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava, tel: 07/67295713, fax: 07/62412195, e-mail: terek@euba.sk
    OBSAH [Content]